Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170οC.
Σε ένα πυρίμαχο τηγάνι ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά.
Προσθέτουμε το μπέικον και μαγειρεύουμε για 3-5 λεπτά σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά, ανακατεύοντας κατά διαστήματα, μέχρι να ροδίσει, αλλά να μη γίνει τραγανό.
Με μια τρυπητή κουτάλα μεταφέρουμε το μπέικον σε ένα πιάτο και αφήνουμε στην άκρη.
Βάζουμε τις πατάτες στο τηγάνι και αλατοπιπερώνουμε.
Μαγειρεύουμε σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά για 8-10 λεπτά, ανακινώντας το τηγάνι κατά διαστήματα, μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν ομοιόμορφα.
Με μια τρυπητή κουτάλα μεταφέρουμε τις πατάτες στο πιάτο με το μπέικον και αφήνουμε στην άκρη.
Αφαιρούμε το λίπος από το τηγάνι και το πετάμε.
Σε ένα μπολ μεσαίου μεγέθους, ρίχνουμε τα αβγά, το γάλα, ½ κ.γ. αλάτι, ¼ κ.γ. πιπέρι και χτυπάμε με ένα πιρούνι.
Βάζουμε το βούτυρο στο πυρίμαχο τηγάνι, χαμηλώνουμε τη φωτιά και ρίχνουμε το μείγμα αβγού στο ζεστό τηγάνι.
Απλώνουμε το μπέικον, τις πατάτες και το τυρί ομοιόμορφα πάνω από τα αβγά και βάζουμε το τηγάνι στο φούρνο για 8 περίπου λεπτά, μέχρι να ψηθούν τα αβγά.
Αφαιρούμε την ομελέτα από το φούρνο, τη μεταφέρουμε σε ένα πιάτο, γαρνίρουμε με μαϊντανό, την κόβουμε στα δύο και τη σερβίρουμε ζεστή.
