Βράζουμε τις πατάτες για 15-20 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν.
Σουρώνουμε και αφήνουμε για 2 λεπτά.
Κάνουμε πουρέ τις πατάτες μαζί με την παρμεζάνα, 2 κ.γ. λάδι τρούφας, το βούτυρο, το μαϊντανό, μπόλικο αλατοπίπερο και αφήνουμε να κρυώσει.
Στο μεταξύ, βάζουμε τα 6 αβγά σε μια κατσαρόλα με βραστό νερό και βράζουμε για 7 λεπτά. Σουρώνουμε, παγώνουμε τα αβγά με τρεχούμενο νερό για να σταματήσουν να βράζουν και αφαιρούμε προσεκτικά τα τσόφλια.
Όταν κρυώσει αρκετά ο πουρές, τον χωρίζουμε σε 6 ίσα μέρη.
Αλευρώνουμε ελαφρά τα χέρια μας και πιέζουμε κάθε κομμάτι σε έναν επίπεδο δίσκο στο μέγεθος της παλάμης μας.
Βάζουμε το δίσκο στην παλάμη μας και τοποθετούμε ένα βραστό αβγό στη μέση.
Κλείνουμε το αβγό μέσα στο δίσκο, προσέχοντας να μην αφήσουμε καμία τρύπα ή να μην υπάρχουν σημεία που είναι πολύ λεπτά.
Αφού καλύψουμε όλα τα αβγά, βάζουμε σε ξεχωριστά ρηχά μπολ το αλεύρι, τα 4 χτυπημένα αβγά και τη φρυγανιά.
Περνάμε κάθε αβγό ξεχωριστά πρώτα από το αλεύρι, τινάζουμε για να φύγει το περιττό, το βουτάμε στα χτυπημένα αβγά και το περνάμε από τη φρυγανιά, έτσι ώστε να καλυφθεί όλη του η επιφάνεια και τινάζουμε για να φύγει η περιττή φρυγανιά.
Βουτάμε ξανά το αβγό στα χυπημένα αβγά και τέλος το περνάμε για άλλη μία φορά από τη φρυγανιά, έτσι ώστε να καλυφθεί όλη του η επιφάνεια και τινάζουμε για να φύγει η περιττή φρυγανιά.
Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα αβγά.
Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνουμε αρκετό ηλιέλαιο, ώστε τα αβγά να καλύπτονται τελείως.
Τηγανίζουμε τμηματικά, 2-3 λεπτά, μέχρι να γίνουν τραγανά και να ροδίσουν.
Μεταφέρουμε τα τηγανισμένα αβγά σε χαρτί κουζίνας για να στραγγίξουν.
Κόβουμε τα αβγά μας στη μέση, πασπαλίζουμε με νιφάδες θαλασσινό αλάτι και λίγες σταγόνες λάδι τρούφας και τα σερβίρουμε ζεστά ή κρύα.
