Σε μία μεσαία κατσαρόλα τοποθετήστε 1 ½ κούπες νερό και το ρύζι και φέρτε το σε βράσει. Μόλις βράσει, χαμηλώστε την φωτιά και αφήστε το ρύζι να μαγειρευτεί για 12 λεπτά. Αφαιρέστε την κατσαρόλα από την φωτιά και αφήστε την στην άκρη για 5 λεπτά. Εν τω μεταξύ, σε ένα γουδί τρίψτε το τζίντζερ με την ζάχαρη, την πιπεριά και το κομμένο σκόρδο έτσι ώστε να δημιουργηθεί μια πάστα. Μεταφέρετε την πάστα σε μία λεκάνη και ανακατεύοντας προσθέστε το υπολειπόμενο ¼ κούπας νερό, τον χυμό λάϊμ και την σάλτσα ψαριού. Τέλος προσθέστε και τα αγγούρια.
Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι ζεστάνετε το λάδι. Γαρνίρετε τον σολομό με αλάτι και πιπέρι και τοποθετήστε τον στο τηγάνι. Μαγειρέψτε τον σολομό σε σχετικά υψηλή φωτιά για περίπου 3 λεπτά, μέχρι να αρχίσει να παίρνει χρώμα καφέ. Προσθέστε τις σκελίδες σκόρδου, αναποδογυρίστε τα φιλέτα και ψήστε τα για περίπου 4 λεπτά, θα πρέπει να έχουν ψηθεί τελείως τα φιλέτα.
Τοποθετήστε το ρύζι σε ατομικά βαθιά πιάτα και από πάνω τοποθετήστε τα φιλέτα, γαρνίρετε με την σάλτσα και σερβίρετε.
